現在、副業をしようか悩んでいます。 出来れば短期間で12月とかだけでも働けたらと思っているのですが、出来れば会社にばれたくありません。 現在私は市民税を

年末調整の用紙を会社に提出されたのなら、そのまま年末調整してもらえばいいと思います。

年末調整も確定申告も、あなたのその年の所得と所得税を確定させるためのものです。
ただ、会社がしてくれる年末調整に12月のバイト分は含まれないわけですから、おっしゃるとおり確定申告もしなければなりません。

年末調整で会社が交付してくれる源泉徴収票と、12月のバイトの給与明細書又は源泉徴収票を添付して確定申告すればいいです。
確定申告会場で係の人が親切に教えてくれると思います。

尚、12月のバイトの給与支給日が翌月1月になるなら、それは来年の所得です。
つまり、バイト代が翌月支給の場合、本年分の確定申告は不要（年末調整だけでOK）で、来年分の確定申告をしなければなりません。