別居または離婚したいです。 県をまたいでの転居となるのですが、保育園のことを考えると申し込みより先に転居が必要ですよね？ また、別居できれば離婚してもしなく

この場合は離婚した方が良いかな
保育料は母子家庭の方が断然安くなりますし、優先的に入れます
まず、転居、離婚の順でしょうか。
離婚はしていなくても現在離婚調停中であることが証明できれば大丈夫だと思います
養育費、当座の生活費を確保するため調停は申し込んでおいた方が良いかと思います
親権をとるため、正社員の仕事を見つけておいた方が良いですよ