小６の息子が11月から不登校です。 中学は受験をして私立に行きます。 ３月まで学校へ行かない選択も考えましたが家でずっとYouTubeばかり見て人と接してな

小学校は義務教育です。
引っ越し先が明らかにそれまでの小学校に通えないのであれば、たとえ卒業まであと1ヶ月でも1週間でも、転校手続きをして転居先の学区の小学校に在籍させなくてはいけませんよね。
まあぶっちゃけ、転校先の小学校でもそこそこ迷惑になりますけどね。今から卒業証書も追加で一人分、用意しなくてはならないし。

お子さんは、たとえ1ヶ月でも、通えるものなら小学校に通いたいと思っているのでしょうか。

無難なのは、引っ越しそのものをあと1ヶ月延ばす、あるいは、親が送迎して通える範囲なら、それまでの小学校に送迎して通わせる（まあ主さんのお子さんの場合はこのまま通わないかもしれませんが）。

この時期の引っ越しは、もしかしたら、合格した私立中の通学の距離条件を満たすためですか？
入学手続きまでに居住地の条件をクリアしておかなければいけないとか？