姉が最近ネイルの教室に通って、とても可愛く自分のネイルができるようになっていていいなと思ったので私もやってみようかなと思いました。 それで母と二人でいるときに

お母様のおっしゃっていること、親目線だと簡単にそういうこと言っちゃうんだろうな〜と感じました。正しいか正しくないかは人によるけどって感じです。
ようは誰かが多少我慢したり辛い思いしてもお母様が家庭という共同体に不和が生じるようなことはもう最初っから潰しときたい、みたいな考えですかね。
あなたとお姉さんの問題ですし、お姉さんがむしろ一緒にやろうとか好きにしなよ的なスタンスだったらお姉さんと一緒に「セルフネイルはじめるんで！」ってお母様に宣言してしまえばいいのではないでしょうか。
姉妹仲がいいなら、主さんは絵描くの得意みたいですし難しい柄をお姉さんにやってあげるとか姉妹でお互いにネイルしあうとかそういうことが出来たら素敵だなって思いますし、その様子見たらお母様も安心すると思いますけど。そういう健気な方向にアピールできませんか？
ただ、主さんはもう「私はネイルやる！」って決めてるみたいですが、お姉さんが「やらないでほしい…」って正直に言ってきたらそこはちょっとどういう気持ちで言ってるか考えてみて、やるにしてもお姉さんの気持ちも考えてあげられたらいいんじゃないかなと思います。