身内がコロナとは関係ない病気で入院しました。 数日が経って近所のおばさんが身内の車が動かされてない、姿を見ていないという理由で病気＝コロナなんじゃないのかと噂

もちろん名誉棄損で訴えたりできますよ。

ただお金も時間も掛かるので、主さんが信用できる近所の人(自治体とか班長とか、逆にスピーカー体質の人とか)に、「○○さんがウチがコロナとかって言われて迷惑しているんです。本当は(病名)で入院したのに、ゆっくり療養もできないような噂立てられて。名誉棄損で訴えようか考えているんですよ」と、病名(ザックリしたもの)と、迷惑と、主さんが訴えようとしているってことを、言ってみてはいかがですか？