空気を読まずに自慢したり、遠慮がなさすぎる友人にもやもやしています… 自分に自信がない私のせいなのですが、 それでも、みんなこれから受験を控えているのに

自信のなさは、大体比較からきていると思います。
誰々と比べて、またある基準と比べて、自分が足りないと感じると自分の中に、ないを見る仕組み。

比較することをやめましょう。
自分を主体的に生きると、周りがどうであれそれはそれ、これはこれの見方がつきます。

また空気を読む、遠慮をすることが、無意識の中で美徳とか正しさ、がご自身の中にあると(基準として)それをあっさり飛び越えてくる人に反感を持ちやすいってのもあります。
自分の中での禁止事項的にある場合です
(空気は読まねばならない、遠慮をし他者を気遣わねばならない)
これを自分の中で許可することで、気にならなくなることもありますよ。