母親が私に勉強しろって言って部屋に来て私が勉強しだしたら喋りかけてきて、横にいる猫にも赤ちゃん言葉で話しかけて鬱陶しいです。その後に母がトイレに行ってドアを閉め

感情的にならずにお母さんに勉強に集中出来ないから静かにして欲しいトイレの音も聞こえるから閉めてくれないかと言ってみてはどうですかね？
お母さんも多分悪気がある訳ではないし自覚がないのかもしれませんからね。怒らずにお願いする感じで言ったら分かってくれると思いますよ
それで分からないなら勉強に集中出来ない事を強調して下さい。それでも変わらないなら集中出来る環境を作るしかないですね
例えばイヤホンを付けて雑音をシャットアウトするとか、ですかね