子供を見ておくから ・仕事しといで ・息抜きしといで ・昼寝したら と提案しても、妻は応じず、子供に24時間後追いされて寝不足とストレスでイライラし

皆さんの意見の言い換えにすぎないですけど、主さんの提案に対して「やってもらっても満足できない（かえってストレス）」と思ってるのかもしれませんよ。

膝詰めで、「あなたの負担を減らしたいのだけど、何が自分にできるか、相談させてくれないか？」「自分が至らないのはわかるけど、慣れないと上達しないし、少し任せてほしい。自分も辛い。」というスタンスで会話されてみてはどうでしょうか？

追伸、書き置きっていうのも、一方的な意思伝達で悪手だったと思います。全般にコミュニケーション不足、あるいはすれ違いかな、と思いました。