文章がおかしくなると思います。 何度も何度も猫を誘拐する家族がいます。 その都度、捜索願いをだせばその度に返して誘拐をしなくなるのですが、しばらくすると

誘拐されても猫ちゃんには被害ないんですよね？あなたのご両親のお話を見る限り確かにあなたのご実家には置いておけないようだし、猫ちゃんも敢えて外に出されているんですよね。
それなら、暑い中外にいるのを見ていられなかったご近所さんがお家で囲ってあげているんじゃないですか？
それならそう言って欲しいとも思いますが、あなたがご両親を説得できないように穏便にやり取りできない雰囲気をご近所さんも察して、黙って囲うしかなくなっているのだと思います。

あなたが一人暮らしできるまではご近所さんにお願いして、独立できてから引き取ってはいかがですか？
ご近所さんには喧嘩腰で行くのではなくて、予め「うちの猫が度々お邪魔しているようですみません。私が一人暮らしできるようになったら連れていこうと思っています。それまではどうしても日中外に出す形になると思うので、ご迷惑おかけしますがたまに預かっていただくか、無視していただければと思います。」と伝えておくといいと思います。
そうでは無く、とにかく猫がどんな目に遭おうと他所の家に行くのは許せない！というのなら、上の「ご迷惑〜いただくか」を除いてお伝えしたらいいと思います。

こちらも田舎ですが、若い世代だと殆どの方は放し飼いは非常識という認識ですよ。近所に放し飼いしている家があるのですが、車庫や敷地に入ってくるので困っています。近所でも「家の中にまで入ってきた」と苦情が出ています。
都会田舎ではなく、一般的に見ればご近所さんは迷惑を被っている側だと思いますよ。
それでも猫ちゃんを大事に思ってくれているんでしょうから、ご近所さんには怒らなくてもいいと思います。