4月に親戚のおじさんの家の近くの公園で産まれた野良猫(1匹)がある日、片方の後ろ足を引きずりながらおじさん家に来て今は半分家で飼っている状態なのですが、(半日家

当然ながら長距離移動や生活環境の変化は猫にとって確実にストレスになると思います。
ですが、叔父さんの身近で飼ってくれる人が現れるのか。また、その人が確実に猫にとって良い環境を与えてくれるのかは分かりません。
個人的な意見としては主さん家族が責任持って飼えるのならそれも良いと思います。

叔父さんが入院するのはいつ頃でしょう？
主さんや主さん家族は1度も猫に会った事が無いのでしょうか？
出来る事なら叔父さんが入院してしまう前に何度か会ってから行動を起こす方が良いと思います。
猫も人間と同じで、突然現れたどこの誰かも分からない他人に連れて行かれたら怖い思いをしますので。