20代フリーター、社会保険に加入しない雇用形態で働いていますが、扶養も抜けています。 私は契約上、月のお給料の上限が決まっています。ですが、人手不足からか

たぶん、店長さんは

年金、健康保険、税金など
諸々を合わせて「保険」という言い方をしたのだと思うよ。

あと、2ヶ月以上働くなら
社会保険（会社の健康保険や厚生年金、労災など）に加入対象な筈だから、すぐに入らせてもらって。

ちなみに、条件を満たしているのに社会保険に加入させて貰えなかった場合は、

社会保険の未加入が発覚した時に
加入要件を満たす時期まで遡って加入する必要があります。

つまり、もうすでに働きすぎてる過去分から、遡って加入できるはず。

なので、主さんが今後転職するとか関係ないはずだから、社会保険に遡って入らせてください！みたいに店長さんに話したほうが良いと思うよ。（私も詳しくないから、下調べはして欲しいです）

あと、すでに自分で払ってしまった年金とかの払い戻しについては、ハローワークとか税務署とか市役所で相談かな。このあたりは、調べてみて。