私は将来ソーシャルワーカー（社会福祉士と精神保健福祉士）になりたいと考えているのですがその資格はユーキャンでも取れると知りました。 親に大学行かなきゃとれない

私も精神保健福祉士の資格を取ろうと思ってるものです。その資格自体は国家資格だから親御さんに説明してもいいと思いますよ！

就ける病院は限られてますが探せばあるマイナーな職業です。ネットで調べてみたらありますよ。
また、ユーキャンとなると信頼できないという企業もあるんじゃないでしょうか。主さんは今何を主に専攻にしたくて大学に行くのかわからないけど国家資格取るなら福祉の方に進んだほうが合格率が高くなるのではないでしょうか。