気持ちが鬱々してるのは、季節の変わり目だからでしょうか？6月は気持ちが落ち込みやすくなりますか？ ２月から今月頭まで忙しく働いていて、休みは月２日くらいは

6月は梅雨だし晴れたら急に温度上がるし、心身ともに崩しやすい時期です。
普通ですよ。

仕事は無理すると本当に病んで休職や退職を余儀なくされる、まであるので今のうちにちゃんと現状を伝えられたのは良いと思います。
相手方はそれは頑張ってくれたほうが助かるからそう言いますよ。
それはそれ、自分のペースは自分で決める、バランス取りましょう。
追い詰められて壊れてしまうと本当の意味で迷惑がかかるし、何より自分が辛いです。

少し心身からの危険信号が出ているような気がするのでリラックスや気分転換、気に病まない、元気なとき全部やれるという気持ちがあるなら、じゃあ元気なときやろう、これぐらい大きな気持ちで過ごして下さいね。