先日、部下(女性、３０代)に色々注意しました。 「どうしても後輩と比較したくなる」 「後輩はあれもこれもしてくれるのに、あなたは得意なことしかしない。だから

毒親が、子供を叱るような注意の仕方になっています。
他者との比較は、相手の自尊心を著しく傷つけます。

主様は、女性の方ですよね？

叱られて伸びるタイプと、褒められて伸びるタイプがいますので、そこを見極めつつ、
何をどうすれば、問題点が解決されるのか具体的な説明が必要です。

そこに主様の気持ちは必要ありません。

接客が苦手な人に、いきなりコミュニケーションが上手になれといった所で、所詮、無理な話です。
彼にどうしても接客をして貰う必要があるのであれば、話し方を含めて接客を基本から教えるしかありませんね。
その上で、彼の接客を見て、足りない部分を具体的な言葉で指導してあげてください。

「話す事はありません。」と逃げられるのは嫌われているからです。
拒否するという事は、彼はもう半ば辞めても良いと思ってるのかも知れません。

＞「一緒に頑張ろう」ってフォロー入れたのに伝わらない。

自尊心を嫌という程、傷付けてしまったので嫌われていますね。
叱り方が「能無し」と言わんばかりの𠮟り方だからです。

彼との信頼関係の回復は難しいかと思います。
他の部下の方も含めて、部下の扱い方を勉強されてはいかがでしょうか？
本屋に行けば、そういった書籍も多数あります。

一人一人の能力を伸ばしてあげられるような、そんな注意の仕方を身に付けられてください。