セクハラとパワハラに遭い休職していましたが、このまま居続けても仕方ないので今月末日付で退職したい旨上司に伝えました。 その際に、給与額と徴収額が逆転する可能性

退職日の翌日が資格喪失日になって、資格喪失日の保険料は、新しい保険で払うようになってます。

なので、会社は今月分を払わないにしようとしています。
会社の保険料は会社と個人の折半なので。

6月なので市民税全額徴収するとこって殆どないと思います。全額って言われたら拒否するほうがいいです。
3回払い位で払えますし、パワハラ退職なら市によっては減免もあるかもです。

退職理由をパワハラにしといたら、失業保険も特定理由離職者になるかも。
退職願や離職票で、その旨書いてみて下さい。