クリーニング店の受付で働いています。 入り始めた当初から他のスタッフに、大きいゴキブリ出るよと言われました。 他のスタッフ数人全員が数回は見たことあるそうで

どうかな
言い方を変えた方が良いかも。
決して主さんにそういう気はないのだけど、驕っているように聞こえるかも。
言うなら、「とても働きやすいのですがゴキブリが大の苦手で、出勤するのが辛いです。最悪退職を考えています。」
と相談程度に話すのが良いかと。
ただ、それにしたって共感を得られない人達からは(え？たかがゴキブリで？)と思われる可能性もあるのでそこは覚悟しておいた方が良いかも。