カラオケ 予約変更について 友達の誕生日パーティを考えてて、ビッグエコーで電話予約をしました。 予約したあとの昨日、プロジェクターがついた部屋に変えたくて店

一応、聞いてみたら？
「何度も連絡して申し訳ありません、こうこうこういう事情でこんな感じの部屋を押さえて頂きたいのですが、その日はもういっぱいでしょうか？」
的に、当然ながら下から伺いを立てる入りで、当日の予約状況も気遣いつつ、意図していることも伝えて可能かどうかを聞いてみると、予約状況に余裕があれば可能だと思いますよ？
変更が可能でも不可でも、しっかりありがとうございますと相談に乗ってもらったことに感謝を示しておくなら何の問題も無いと思います。