学歴の低い後輩と働くのが嫌です。自分は旧帝大卒ですが、同じ職場に日東駒専卒の後輩がいます。その後輩に仕事を教えていますが、正直、日東駒専卒と同じ仕事をするのも嫌

主さんには根本的に悔しさがあるんじゃないでしょうか？自分よりはるかに少ない労力で同じ就職先にたどり着いた(と考えられる)後輩に対して。
きっとその労力は無駄ではないと言い聞かせて、仕事には冷静な状態で臨むしかないと思います。
それに、成果によって給与が変わる訳ではない公務員では、自分から学ぼうという気持ちが薄れていくのも当然かと。主さんは、それと反対にきっと真面目に取り組んでいるんでしょう。あまり根詰めすぎないでくださいね。