高校入試についてです。 専願で推薦つきだと落ちる確率はどれくらいなんでしょうか？ 内申点はわからないですが、 国英社が4で 理数は3です。 学力は

どの学校を受験なさるのかが分かりませんので、何とも言えません。
推薦入試では一般的に学力試験は行わないそうですが、学校によりますので確認の必要があるでしょう。
そこまで偏差値の高くない私立校であれば、物凄く部活を頑張ったり勉強熱心だった人でなくても合格はできると思います。

中学校の校長がわざわざ推薦しているのですから、殆どの場合落ちる事はない筈です。
偏差値の高い進学校等であれば少し難しくなるかもしれませんけれども。
また、自己推薦の学校であれば合格する確率も低くなると思います。