会社を退職し、離職票が送られてきたのですが、 国民保険の切り替えで年金事務所に電話すると、社会保険証の喪失届が会社から来ていないと言われました。 市のほうで

国民健康保険に加入できた時点で、前の会社とは切れていますので
心配いりませんよ。二重には入れずどちらかです。

どちらも日割りではなく、1か月分です。

4月30日に退職＝4月分まで社会保険料
5月1日から＝国民健康保険料

4月2８日に退職＝4月分まで社会保険料
4月29日から＝4月分から国民健康保険料　　

次の新しい会社も同様です。
月の途中ですとその月は両方の料金です。要注意です。