派遣で工場勤務で、ミス３連発しました。 他の作業をしていましたが、人員不足の為、あらたな作業をする事になりました。 その作業にはマニュアルも作業指示書も無く

主さんなりのマニュアル（メモ書き程度で）を作ってみては？
私の職場もそんな所があります。
外人の派遣さんからおぼつかない日本語で簡単に説明してもらい作業したこともあります。
正社員が少なく、派遣社員の方が機械に詳しい状況です。
メモがあれば、いつかその作業を携わる人の中にはメモを見て「ちゃんとしたマニュアルを作ろう」と動いてくれる方が出てくるかもしれません。