母の死後にわかった借金は…

原則はその人の死亡から３ヶ月…もしくは死亡が知り相続できる財産がわかったときから３ヶ月のはずです。
だいたいは死亡と同時に親族なら相続問題について動くのが普通だと思います。

しかし、事情により死亡から３ヶ月経過しても放棄が可能なケースがあります。今回主さんは督促状が突然きて借金の相続を始めて知ったわけですしね。
どのみち家裁に申し立てることが必要だと思うので、まずは弁護士なりに相談されてみてはいかがでしょうか。