以前トラブルがあって、距離を置かれている友人から「誕生日おめでとう」と言われました。 素直に喜びたいのですが、喜べません。 そもそも、なぜ祝福の言葉をもらえ

友人さんは感情がそのまま言葉になるタイプでしょうかね。
整合性関係なく、言いたくなったらそのまま言っていると思います。

祝った時の感情は友達の誕生日は祝うものって正義感か、この子は私以外に祝う友達いないし…の同情心かどっちかかなと思いました。

余計なお世話かもしれませんが、あまり健康的な関係に感じられません。主さんは行動範囲を広げましょう。寂しさで依存心がある時は、１人だけを相手にするのではなく依存先を複数持ちましょう。依存先は人間以外に趣味などでも良いです。
人付き合いに不安がある場合は、書籍やネットでコミュニケーション能力に関する情報収集です。能力がない場合、そもそも能力を育てるための知識がないことがあります。まずは知識＝情報を集めることをおすすめします。