20代のフリーターです。 今働いているところで正社員のお話を頂きました。 その会社は社員が男の方しかいなくて、今後男女どちらとも働けるような会社にしたいと言

可能性は色々あるかと思います。
まずはそもそも社員にする気がない。要は働く意欲を上げるために言っているだけの可能性もあります。何回かそんなことが繰り返されているようなら社員の転職活動をしたほうがいいです。今は人手不足で社員で就職できる可能性は十分あるかと思います。
あとはポジティブに考える必要ないですが、ネガティブには考えないほうがいいかと思います。あなたは出来ることをちゃんとやってしっかり仕事をしていればいいだけです。仮にその年上のパートさんが社員になっても相手は年の功で色々と出来る可能性があるから仕方ないし、むしろ他人の幸せを喜べるくらいの器は徐々に手に入れたほうがいいかも。
偉そうに言ってる私ですが、恐らく私もあなたと同じ立場になったら不安や妬みなどが出てきてしまうと思います。なので、お互いに前向きに頑張りましょう！誰も悪く言わず、しっかりちゃんと仕事していたら、絶対に恵まれますので！