相談させてください。私の部下なのですが、毎日1時間15分の残業を申請してきます。私たちの仕事は、別段片付け作業が必要とか時間を縛られるような仕事ではありません。

そのおっさん、主に嫌がらせをしているかも。つまり、おっさんからしたら、歳下の上司に使われていると言う事に対して許せないんでしょ。
上司が部下に残業をさせているとして、主の業務評価が下がるじゃないですか？？評価が下れば人事異動又は降格になるかもしれないから、おっさんは、それを狙ってワザとを残業をしているかも。
おっさんを部署異動させてみては？？残業がない部署。部署として残業がない課です。
主の特権を使うんです。