高校生なんですけど、高校に上がって6ヶ月で鬱気味になって通信に転入して、そこからバイトに挑戦したんです。ですが、また2日で鬱気味だった時と似た症状が出てバイトを

母親が正しい。
入って2日で辞めるのはバイト先に迷惑がかかります。(シフトの調整など)
せめて、辞めるのではなく、バイト先の店長などに自分の症状を伝えて把握させておく事が大事です。あとは店長と話し合って、自分の無理ない範囲で頑張ればいいと思います。
2日で辞めるのは、自分の将来的に...と言うよりかは周りに迷惑がかかってしまいます。
辞める1ヶ月前には辞めたいと伝えることが常識だと思います。