現在、元々の趣味で集めていたものをいつくつかメルカリで出品しています。 コメントをいただいたり、購入していただいたりするんですけど、まとめ買い依頼ってなに

質問文に承諾とありますから、恐らく「まとめて購入依頼」が来たんですね。
承諾したらメルカリが勝手に新規出品して依頼者に通知するので主さんは出品しないでいいですよ。
そして購入者が買うのを待ちましょう。

らくらくメルカリ便はヤマト運輸で匿名配送できるサービスです。

「コンパクトにして」というのは宅配便コンパクトでしょうか。これは専用箱に入れないと発送できません。
専用箱はヤマト運輸の営業所かコンビニに売っています。

発送はヤマト運輸の営業所に持ち込みでも可能です。
(もしくはセブンイレブンかファミマ)
私は商品を袋に入れて営業所まで持っていき、その場で箱を買って梱包して発送するときもあります。