同棲にあたって住民票を移したがらない彼。 契約も何もかも私です。 私だけ住民票を移すみたいです。 納得いきません。 どう説得すればいいでしょ

ルールだから、という言い方は相手を逆撫でするだけかもしれません。
どうしてなのか、しっかり問いただしたいところです。

もしかすると印鑑がないとか、今の住民票を知らないとか、問題が山積みかもしれません。これを機にひとつひとつ、人として解決していこう、と手助けの姿勢を見せてはどうでしょうか。

・面倒くさい→私はそう感じなかったよ。○分間程度で終わった。窓口が比較的空いているのは火曜〜木曜の午後。
・やり方がわからない→(ググって見せて)こうするみたいだよ。必要なものは〜〜と〜〜だね。
・(仕事などで)役所に行けない→代理人として提出してきてあげようか？そうなると必要なものは…

などなど。
面倒に思えるかもしれませんが、それが彼なのです。一緒にいる以上は何かとサポートが必要そうな人ですね。

ガラッと話が変わってしまいますが、私としては、もし恋人同士だとしたら、なんとなく別れる前提っぽいのが気になりました。