話し合いで解決したいが、それを無視する場合。話し合いは義務ではないので、訴訟することは不可能ですか？

私は法律に関して詳しくないので、少し調べてみての意見になります。

「裁判を起こす」「警察を呼ぶ」等の言葉は脅迫罪にならないそうです。
相手に身の危険を感じさせることでもありませんので、そうかなと思います。

事前告知はあった方がいいかとおもいます。仮に後々相手に「聞いてない」と言われたとして「全部無視されたからいいとおもってしなかった」は「だとしても言わないのはどうなんですか？」と言われると面倒です。
「色々と言い続けたけど、無視された。それでも、突然裁判というのは驚かせるかもしれないので、事前告知は一応しました」と伝えたら「それでも無視し続けたのはなぜ？」となります。
脅かす意味ではないにしても「警察に通報する」「裁判沙汰にする」といわれて、心が少しも揺らがないというのはないとおもうので、

本当に裁判沙汰を考えているのだとしたら、無料相談で弁護士の方に状況を説明し、裁判を起こそうと思っている。訴えようとおもっている。と話してください。
そうする場合、事前に相手に「ここまでいっても、話し合いに応じてもらえないのであれば、弁護士の方にお願いすることも検討している」等の文を送る方がいいのかどうかというのも、相談してみたら確実かと思います。

「訴えようとおもってる」「訴えるぞ、いいのか」と何度も言ったりしてしまうと、それは脅し文句のようになってしまいますし、どうせしないでしょとおもわれます。