A社に常駐して作業していたのですが、近頃はA社の社員と一緒にA社のクライアントの…

A社に常駐して作業していたのですが、近頃はA社の社員と一緒にA社のクライアントのB社に常駐しています。
A社とB社は付き合いが長く、A社の社員の多くがB社の社員と顔見知りで親しげに話しています。
一緒に行っている人の中でも新参者は自分だけなのですが、肩身が狭いです。
A社の社員と一緒にB社の社員と話していても、向こうはA社の人の方ばかり見ているし、たまにこちらを見ることがあっても、よそよそしい感じで見られます(当たり前ですが…)
A社の社員が離席した途端に、まだいるの？という風な目を向けられた気がしたので、気まずくなって自分も離席したことがあります。
すごく明るく社交的な人からもそういう目を向けられるので、落ち込みます。
話に入っていこうにも、元々そこまで社交的でなく、話の内容も自分についていけないものだったりして、愛想笑いをしながらだんまりを決め込んでしまいます。
関わってきた時間が違うので、関係性も違うのは当たり前ですが、こういった上記に居心地の悪さを感じてしまい余計に萎縮してしまいます。
元々自分がB社と関わるのは短期的なもので、おそらくそんなに長くはありません。
いっそのこと、最低限のコミュニケーションに留めて割り切ってしまうのもいいかと思ったのですが、この状況を良くできないのは自分に問題があると感じてしまいますモヤモヤしています。
こういった、アウェイな場にいないといけない時はどう振る舞っていたらいいと思いますか？
また、どういう心持ちでいたらいいでしょうか？

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