父親に認知訴訟を起こしたい！

民法第5条第1項(未成年者の法律行為)
未成年者が法律行為をするには、その法定代理人の同意を得なければならない。
ただし、単に権利を得、又は義務を免れる法律行為については、この限りでない。

主さんは、なぜそんなに認知して欲しいのでしょうか？
理由によっては可能かもしれないので、自治体の法律相談などに行ってみてはいかがでしょう。

個人的には、お母さまも納得済みのことでもあるし、
主さんももう15歳にもお成りだし、
お父さまも別の家庭を持って平穏に暮らしておられる。
いまから蒸し返して、なにも知らない相手家族を巻き込むことは、
いかがなものかと思います。