退職手続き

ハローワークにまず相談したらどうですか？
雇用保険の被保険者番号がわかっていれば、加入状況がわかりますから、タイムカードなどあれば資料として持参し、なくても給与明細に労働時間の記載があれば、加入条件を満たしているかはわかるはずです。

今やるべきことは、きちんと権利を主張して対応させるように、役所から促しをさせること。
それでも対応しないなら、労働基準監督署 へ。

過ぎた時間を悔やむより、今後のために必要な手だてを講じること。