主人の風邪が治りません。 9月の頭から主人が咳き込む風邪をひき始めました。何度も病院に行くように言いましたが、すぐ治ると言って全く行ってくれませんでした。

抗生剤のデメリットは耐性菌が生まれること、腸内菌叢の乱れによる腹痛、下痢などです。
子供が気管支炎や風邪の時、かかりつけの小児科では熱がなければ抗生剤は処方されません。
病院によっても違うと思いますが、症状が改善されないなら呼吸器内科を受診されてはどうでしょうか？
咳でも様々な原因があるのでしっかり検査してもらったほうがいいと思います(>_<)