2歳の息子のいるシングルマザーです。 息子の実父は名家の長男ですが 仕事をしていません。 その事から 養育費は無職だから 払えないし もし自分が認知をして

認知と親権は別の話。
認知は、あなたの父親は彼です、という届け出。
これによって相続の時に、夫側の相続も受けることが可能になる。
親権は、養育し子供の代理人となるのはこの人です、という届け出。
また、親権を争えるのは、片親の時のみとなっているから、
再婚相手と養子縁組してしまうと、元夫は仮に認知しますと言っても手を出せない。
養父と実母、両方に親権があるから、第三者実父は入り込めないってわけ。
一方で、いよいよ養育費を貰える権利は、ほぼ消滅する。
請求自体は可能だし、払いたいなら払えるけど、
養子縁組して新しい父親が出来たのだから、実父が扶養する義務はないとみなされる。
特例はあるだろうけど、無職なら実父が訴えれば、まず消滅だろうね。
養子と言っても、特別養子縁組するならまた話は違ってくるよ。
これは元夫との親子関係も絶ってしまう養子縁組の仕方。
ただ、認められるケースは限られているし、万が一、離婚ってなったときに面倒。
子供が物心ついた時にバレたら、縁切りまでしたのかと激怒される可能性もある。
どちらにしろ弁護士に一度、相談を入れておいた方がいいと思う。