身内に犯罪者がいるせいで、また会社を辞めなければいけなくなりました。自分の職場がばれて会社にも電話がかかるようになり、身内に犯罪者がいることがばれたからです。転

それは、悔しいよね。
やはり土地を離れて、ガラリと違う仕事を探して心機一転してください。
陰ながら応援しています。
因みに私の勤務している法人では、過去のある人でも受けいるています…。そんな所だって事実あるのですよ。頑張って！

また、経歴詐称と有りますが
職場なんて多くの人が幾つも転職の経験あると思います。何人もの友人らと以前、履歴書にどこまで過去の職場を書くかという話になりました。3つ以上だと、まあ短期間だったものなんか省くと大抵言いますよ。私も、経験した職場の全てを書いてはいません。
卒業してもない有名大学や、未経験の職場を書いては詐称として問題視されるでしょうが、一般的な職場探しにそう大したことではないと思いますが。