会社に、とても有能だけど心底無礼な振る舞いの人がいます。ほんとに仕事は早いし頭もいいと思います。せっかちな人なので、チェックを怠ってミスするとかは時々あります。

そういう人結構います。なまじ役職がつくと最悪です。
私の隣の課にそういう人がいて、私にもそれまでは敬語だったのに私が大きなミスをしたその日から突然名前を呼び捨てにしてきて横柄な不遜な態度になり驚いたことがありました。私も大人気ないと思いつつ呼び捨てで言い返しました。
その人の部下は特にかわいそうで、泣いてやめた人もいるのに業績が良いので常に悪いのは部下ということになってました。
どういう風に付き合うかとのことですが、こういう人は絶対反省しないし、見下してる人の話はそもそも聞いてないです。
仕事として割り切るしかないです。耐えきれなくなったら進退を賭けるつもりで上司に直訴するしかないですね。同じ不満を持つ人が一緒に言ってくれればかなりいいのですが。