Googleの同期・履歴削除をしたいです。 新しいAndroidスマホを買ってアプリゲームを始めた時に自分のGoogleアカウントがなく、そのとき彼氏がそ

>というと私が使ってログインしていたら彼氏は使えない…？同時ログインできないのですか？？

当たり前です。

そもそもゲームなりインターネットサービスのアカウント登録というのはメールアドレスとパスワードで登録しますが、いちから登録は面倒だからと既にもっている他のインターネットサービスのアカウントを使用するのが最近は主流。
Googleなりfacebookなりyahooなりのインターネットサービスのアカウントで紐付けしてそれをゲームのアカウントにするというもの。 そこまで理解できますか？

アカウントとは、スマホやパソコンを利用してインターネット上の様々なサービスにログインするための権利のことです。本来その彼氏さんのGoogleのアカウントも「彼氏さんが」Googleのサービスを受けるための権利であり、それを使って主さんのゲームを登録するのはあまり勧められたことではないのですが、やむを得ずそうなった場合、そのゲームアプリにおけるあなたの権利は彼氏さんのGoogleアカウントを使ってのあなた1人のものとなります。ひとつのGoogleアカウントで2人が別々の権利を得ることはできないからです。
しかし彼氏さんがあなたのゲームにログインすることは可能。だって登録に使われたGoogleアカウントは彼氏さんのアカウントだから。あるいは彼氏さんが同じゲームを一から登録したいのに既に自分のGoogleアカウントは彼女の登録に使われてしまってるから自分は他のインターネットサービスのアカウントを使うか一から登録しなければいけない。彼氏さんがログインしたって主さんおセーブデータから始めなきゃいけなくなる。彼氏さんにとって不都合ですね。

ちなみにアカウント情報を盗んで本人以外がログインして色々することや本人のアカウント情報を他の人に共有させ本人に装わせて使わせる行為は不正アクセス禁止法にひっかかるから、もうやめたほうがいいんじゃないですかね…と脅かしましたが、わりとよく家族間などでやっているから両者で不都合なければ捕まることはないけど、悪いとわかっててやるのと一切アカウントやなんやらの知識なくやるのとでは大きな違いがあるということです。