カテゴリー違いですが… レディーファーストって何ですかね？ よく車道を歩く、重たい荷物を持つ、ドアを開けておく、先を譲る、歩く速度を同じにする な

確かに違和感ですね。

体調悪そうな人や怪我人がいれば電車やバスの席を譲る、
荷物抱えてる人が入ればドアは開けて押さえておく（エレベーターなら開けるボタンを長押し、階段やエスカレーターなら一部持つ）

等々相手が男女関係無しにやるのが、日本人なら小さい頃から身についた習慣と言うか、やれることをやりましょうって感じですよね。
レディーファーストとわざわざ『レディー』を強調することでもないですね。
外国のレディーファーストがどういう物かは知りませんが。