私が悪かったのでしょうか。 どうしても彼氏と電話をしたくて約束を取り付けたところ、まだ仕事だから23時目指すね、と連絡がきました。 その後22時前には仕

主さんの言い方が悪いかな。
「23時だけど」って「約束忘れてんの？」って催促しているようにしか聞こえない（実際そのつもりだったのかもしれないけど）。

相手が仕事で忙しくて23時を「目標」にするってことは、「その時間までに終わらせるように努力するよ」っていう意味だと思います。
自分のために努力するよ、って言ってくれてるんだから、「23時だけど？」じゃなくて「大丈夫？」の方がいいと思います。
私が主さんの立場なら、さらに「無理してほしくないんだけど、どうしても今日中に話したい要件があるから、連絡ください」と付け加えます。

>>なぜそこまで強く怒らないといけないのかわかりません。
彼がめちゃくちゃ疲れていたのに「約束はどうなってのよ」的な催促を主さんからされたから腹が立ったんでしょうね。
あなたからすれば「自分は悪くない！！」なんでしょうが、大人ならもう少し相手の立場と状況を思いやった方がいいと思います。
「正しいか正しくないか」ではなく「その方が人間関係がうまくいく」という意味でね。