公立以上かそれ以外の高校に入るには全ての科目で良い点を取らないといけない？ ↑ そう思うのは私だけでではないはず ※ここで言う「良い点」とはテスト

公立高校の採点や内申点の割合が都道府県によって違うから、何とも言えない。

内申点がほぼ加味されず、当日の試験の点数だけで決まるところ等は合計点で見ると思うので、極端に苦手科目があっても他でカバー出来るのであれば大丈夫ではないでしょうか。
逆に内申点に重きを置くやり方の都道府県の場合は、内申点（≒通知票）の割合が大きいから、普段苦手科目で２とかだと厳しいかも知れません。

因みに我が子達が通っていた市立中学校では「最低でもオール３はないと近隣の公立への合格は難しい」と言われていました。主さんが「底辺」をどの位で思っているか判りませんが、近隣の公立で低いとこは偏差値44か43位だったと思います。（学区内ならもっと遠いところは理論上は受験は出来る）

私立は公立に比べて受験科目が少ないけど、３科目が多いので合計点だけで見てくれるとこなら大丈夫かも。

中学校の中間期末試験の点数で見るのは判断し難いので難しいですね。
娘は普段400点前後で偏差値50位の公立高校にやや余裕をもって合格したという感じでした。