派遣会社を4日目でクビ。

私も繋ぎという考え方はどうかと思います。
引き受けた以上は全力でやる。特に派遣は１日１日が大切なんです。正社員以上に頑張らなくてはいけません。そういう考え方って、やっぱり仕事ぶりに出ますよ。
あと、世の中そうそうに理不尽なことってありません。あなたが頑張ってたら必ず誰かは絶対に見てるし気付いてくれます。全員が頑張ってる人に理不尽な判断をすることはありません。
だから頑張って下さい。