紹介状なしは非常識でしょうか。 血液内科を受診したいのですが、紹介状なしでいきなり総合病院を受診することはやはり非常識で病院側にとっても他の患者さんにとっても迷

非常識ではありませんが、冬場は多忙なんで、予約してないとか紹介状なしなら無理とか言われる可能性はあるかなと思います。
一から採血し直さないとならないから、お金もまあまあかかるし。
しかも大病院は優秀な先生もいるけど、研修医や新米に当たる可能性もあるよね。
一から採血は同じですが、普通のクリニックでセカンドオピニオンという手もありますよね。
HPで医師の経歴が見れます。
血液などに詳しい経歴の先生探して受診してみたら？