「日本語を喋って下さい。」と言われました。いくつかの支店がある職場に勤務しています。他支店から電話で「すみません、そちらの来月のシフト表

『当方(うち)のシフト表』と言うべきだったと思います。
A支店の人がC支店のシフト表をB支店に頼む訳がないのは常識で分かりますが、それでも人に伝達する時は『○○支店から電話があり、うちのシフト表を送って下さいとの事です』と言うのが普通です。

しかしながら、

＞「は？どこの勤務表をですか？どこのか言わないと分かりませんよね？日本語を話してください。」

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ここまで言うほどの失態、無礼ではないので、Aさんは日頃から主に反感を持っていたか、あるいは、もともとAさんはそういう人で、性格がキツい人なのか、どちらかでしょうね。

後者の場合なら、Aさんは周囲から苦手意識を持たれている(嫌われている)でしょうし、主に対してだけそのようなキツい態度を取るなら、主に何か問題があるのかも知れません。