私の発言で職場の１人の女の人を傷つけてしまってから、その人とは気まずくなってしまって、私から話しかけるのも話しかけられることもほとんどなくなって、逆に避けられて

謝ったならもう主さんの問題ではなく、あちらの執念深い性格の問題。
気になるだろうケド気にする事ありません。
仕事してれば、何のストレスや不満もないなんて絶対にないです。
小さな不満や衝突は出てきます。
だって友達で仲良ししてるんじゃないんだから。
私も今指導係の方との関係に悩んでいます。
最近その方のちょっとした無神経発言に傷ついたり、逆に此方の意見が気に入らなかったのか、あからさまに無視をされる事あります。
もう50代のいい大人がです。
気に入らない事があって、何も言わないで無視やあからさまな態度の変化は新人にとっては一番辛いですよね。
残念ながら長く勤めていると横柄になり、平気で意地悪する人多いです。
問題は主さんの気弱な態度が相手を調子にのらせてます。
今までの経験上、気の強い人間や怒られても響かない明るい人間ってどんなに仕事できなくても、態度悪くても逆に相手が遠慮して、そこまで言われたりする事はないです。
主さんもその人の事は時間が解決するからと諦め、仕事できるようになりましょう。
仕事ができるようになれば、一目置かれますから、その人から歩み寄ってくるかもしれません。
私も大人しい、言われやすい性格で今人間関係辛くて２ヵ月目で辞めたいです。
でもこの性格を直さない限り、どこで勤めてもなめられ、同じように悩むんだと思います。