はじめまして。高校一年生の女子です。 私は今全日制の高校に通っています。中学の頃から体調不良は比較的多かったものの｢まあ高校生になって環境も変われば楽になるか

通信制の高校から大学に行くこと自体は全くできなくはありません。高卒認定を受ければどんな大学でも行く権利があります。
しかし有名大学に行くには相当な困難が予想されます。あなたが大学の卒業認定だけが欲しいのであれば通信制の高校を使っても問題はないですが、東大、早慶、私立6大学など有名どころは無理だと考えた方がいいでしょう。
ただ内申書関係なく入試で突破する自信があれば行かれますよ。