中学生です。 授業中当てられて、黒板に答えを書かなくてはいけなかったのですが、答えがわからず考えていたらとりあえず書いてといわれ、間違っていることはしっていた

自分も小学生、中学生のときそうでした。

泣いていることに関しては結構いじられます。

ですが自分は泣き虫と認めてしまえば意外にも周りは笑ってくれます。
自分は泣き虫キャラという位置付けになってしまえばいいかと。
恥ずかしと思うのは最初だけで「あいつまた泣きそう」と言われたら「うるさいしょうがない」と言って結構仲良く出来ると思いますよ。