彼氏と別れ話したのですが家に帰ってからLINEでこのような内容が送られてきました。「いきなり裁判所や代理人から◯◯の家に勧告通知書がいくと◯◯も困る

婚姻をにおわすような発言（相手にとってはこれは婚約であると捉えられる発言含む）も、
口約束だけでも、約束を交わしたことになり、婚姻の意思があるというお互いの考えに基づいて、契約は成立しますよ。
だから、言った言わないになると思うのですが、免許が取れたら結婚しよう、というのが婚姻の約束にあたるのかと思いました。

しかし、これが婚姻の約束であるという明確なものが何もない場合、言った証拠が必要になるのかなと思います。

ただ、口約束でも契約は成立するので、もしかしたら、払わざるを得ないかもしれません。
それは相手が公的な文書を送ってきたら、弁護士さんに相談されるのがよろしいと思います。

ただ単に、脅しの場合は、男女間のもつれということで、警察が介入することになります。

別れてみて相手の出方を待つしかないのかなと思います。