ペットの怪我や病気を理由に仕事を休むことは、アリですか無しですか？

以前勤めていた職場の上司が　ペットの犬の体にしこりを見つけたので病院行ってから出勤します。と言われた時、戸惑いました。ペットも大切な家族ですし、独身の彼女にとってはとても大切な存在だとは思いますが、、、
職場によりましが、プライベートで休暇をとるには自由です。
しかし、内容を聞いてしまうと、親や子どもの病気ならば仕方ないが祖父母やそれより遠縁の人だったりとなると他に頼める人はいないのですか？尋ねられたりするケースもあるでしょう。そうなるとペットはどうなるのでしょうね。
職場の規模や内容、その人との関係性にもよるように思います。難しいですね。