転職をすることになりました。けれど、いくつか不安点があります。 ①駅ビルにオープンしたて ②会社の電話番号が、固定ではなく普通の携帯番号 なのです

テナントビルの中のお店で、店長をしてたことがあります。

駅ビルって大概、それなりの審査をクリアした企業が入ってます。
例えば、なんの実績も資本もない個人事業主が手を上げても、おいそれと出店させて貰えません。
その雑貨屋さんも、もしかしたら、他に本社や支店、店舗などないですか？
もしくは地元で何十年と実績があるとか。

お勤めの店舗が長く生き残れるかはこれから次第だと思いますが(本社としては、売れない店舗は撤退させて、別の場所に出店した方が効率良いから)それなりの運営実績はある企業と予想します。
違ったらすいません。

研修期間中に社保に入れないのは仕方ありません。
普通どこでもそうです。
転職をするなら、そこは覚悟しないと、どこも行けなくなります。
逆に、研修期間もなく、いきなり正規雇用な所よりマシだと思いますよ。