韓国人のお友だちができました。日本語がとても上手で会話に問題はないのですが、私が相手の名前を発音できなくて困っています。聞き返したら違うと言われてしまいました。

慣れるしかないと思います。

仮定の話ですけど、アメリカ人の友人に太郎さんが「テイロウさん」と呼ばれたとして、目くじら立てるような人はそういないものではないでしょうか？

日常の言語圏が違うのだから、発音しにくい音や聞き分けにくい音があるのは仕方ない。

それが理解できないような人ならわざわざ外国に住んだりもしないんじゃないでしょうか？
だからたぶん、慣れるまで待ってくれるんじゃないでしょうか。